已知在凸五边形ABCDE中，∠BAE=3α，BC=CD=DE，且∠BCD=∠CDE=180°-2α，求证：∠BAC=∠CAD=∠DAE．

Question

已知在凸五边形ABCDE中，∠BAE=3α，BC=CD=DE，且∠BCD=∠CDE=180°-2α，求证：∠BAC=∠CAD=∠DAE．

Answer 1

证明：如图，连AC，AD，BD，CE，如图，
∵BC=CD=DE，
∠BCD=∠CDE=180°-2α，
∴△BCD≌△CDE．
∴∠CBD=∠CDB=∠DCE=∠DEC=α．
∴∠BCE=（180°-2α）-α=180°-3α，
又∵∠BAE=3α，
即有∠BAE+∠BCE=180°，
所以A，B，C，E共圆．
同理可得A，B，D，E也共圆，而过A，B，E的圆有且只有一个．
∴A，B，C，D，E共圆，
∴∠BAC=∠CAD=∠DAE=α．