点A.B.C.D.E在圆上,且弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA,求证五边形ABCDE是圆O点A.B.C.D.E在圆上,且弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA,求证五边形ABCDE是圆O的内接正五边形.

Question

点A.B.C.D.E在圆上,且弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA, 求证五边形ABCDE是圆O
点A.B.C.D.E在圆上,且弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA,
求证五边形ABCDE是圆O的内接正五边形.

Answer 1

l = nπr/180
I是弧长,n 是圆心角,
弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA
所以对应的圆心角 ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA=360/5=72 度
又 OA=OB=OC=OD=OE=R
根据边角边定理,
三角形 AOB,BOC,COD,DOE,EOA 全部全等.
所以 AB=BC=CD=DE=EA
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=∠ODE=∠OED=∠OEA=∠OAE
而 ∠EAB=∠OAE+∠OAB ∠ABC=∠OBA+∠OBC
∠BCD=∠OCB+∠OCD ∠CDE=∠ODC+∠ODE
∠DEA=∠OED+∠OEA
所以 ∠EAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA
AB=BC=CD=DE=EA
点A.B.C.D.E在圆上
边长全部相等,且夹角全部相等,就是正多边形
所以五边形ABCDE是圆O的内接正五边形
有疑问可以再问