n边形内角和等于(n一2)x180度,试用两种不同的方法证明

题目详情

▼优质解答

答案和解析

任意正多边形的外角和=360°
正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形
多边形的内角和
定义
〔n-2〕×180°
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
即n边形的内角和等于（n-2）×180°.
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段,把n边形分成（n-2）个三角形.
因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°
所以n边形的内角和是（n-2）×180°.
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形,
这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°
以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°
所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.

看了 n边形内角和等于(n一2)x...的网友还看了以下：

高等函数证明方程4x=2^x在（0,1）内有且仅有一实根.先用零值定理证出函数在（0,1）区间内至　2020-06-10 …

证明题方程lnx=e^x-∫√(1-cos2x)dx积分上下限为0到π在(0,∞)内有且仅证明题方　2020-06-16 …

设f(x)在[0,π]上可导,证明在(0,π)内至少存在一点ξ,使得…设f(x)在[0,π]上可导　2020-07-16 …

设函数f(x)在〔0,1〕上连续,在（0,1）内可导,且f(0)=f(1)=0,证明在（0,1）内　2020-07-16 …

关于导数的一道证明题已知函数f(x)在闭区间0到正无穷上连续,且f(0)=0,f'(x)在闭区间0 　2020-07-19 …

算法导论上31章数论算法的证明题31.7-2证明：如果Alice的公开指数e等于3，并且对方获得A 　2020-07-23 …

微积分设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(0)=f(1)=0.证明:至少微　2020-07-31 …

高数证明题（急）设函数f(x)在[0,1]有连续导数,在区间（0,1）内二阶可导且f(0)＝f(1 　2020-08-01 …

法向量可不可以取（0,0,0)?为什么?比如说法向量（a,b,c)3a+4b=03b+5c=0那可　2020-08-01 …

1)设f(x)在[a,b]上可微,且f(a)=f(b)=0,证明：在(a,b)内存在一点ξ,使f'( 　2020-12-28 …

相关搜索：试用两种不同的方法证明 x180度 n一2 n边形内角和等于