若点集A={(x,y)|x^2+y^2≤1｝,B=｛(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1｝,（1）点集P={(x,y)|x=x1+1,y=y1+1,(x1,y1)属于A｝所表示的区域的面积为；（2）点集M={(x,y)|x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)属于A,(x2,y2）属于B｝所表示的区

Question

若点集A={(x,y)|x^2+y^2≤1｝,B=｛(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1｝,
（1）点集 P={(x,y)|x=x1+1,y=y1+1,(x1,y1)属于A｝所表示的区域的面积为_____；
（2）点集 M={(x,y)|x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)属于A,(x2,y2）属于B｝所表示的区域的面积为_________

Answer 1

（1）P={(x,y)|x=x1+1,y=y1+1,(x1,y1)∈A｝
∵(x1,y1)∈A
∴(x1)^2+(y1)^2≤1
而x1=x-1,y1=y-1
∴(x-1)^2+(y-1)^2≤1
则P={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2≤1}
表示的区域是以（1,1）为圆心,半径=1的圆,
面积为π
（2）M={(x,y)|x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2）∈B｝
A所表示的区域是以（0,0）为圆心,半径=1的圆,
B所表示的区域是以（1,1）（1,-1）（-1,-1）（-1,1）为顶点的正方形,
M所表示的区域是A的圆心在正方形B的边上移动,圆所覆盖的区域.
M的面积为12+π