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导数及其应用6若函数f(x)=x³-3x=a有3个不同的零点则a的范围?
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导数及其应用6
若函数f(x)=x³-3x=a有3个不同的零点 则a的范围?
若函数f(x)=x³-3x=a有3个不同的零点 则a的范围?
▼优质解答
答案和解析
即x³-3x-a=0 要有3个不同的解.
设F（x）=x³-3x-a
则 F‘（x）=3x²-3
当F‘（x）=0时,解得 x=1 或x=-1
要使 F（x）与x轴交3次,
则 F（1）*F(-1)＜0
即（-2-a）（4-a）＜0
解得 -2＜a＜4
设F（x）=x³-3x-a
则 F‘（x）=3x²-3
当F‘（x）=0时,解得 x=1 或x=-1
要使 F（x）与x轴交3次,
则 F（1）*F(-1)＜0
即（-2-a）（4-a）＜0
解得 -2＜a＜4
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