判断下列函数单调性,并求出单调区间1.f(x)=x³＋x²－x2.f(x)=3x＋x³3.2x²－3x＋34.f(x)=2x³＋4π5.f(x)=x＋cosx,x∈﹙0,π/2﹚6.f(x)=-2x＋1

Question

判断下列函数单调性,并求出单调区间
1.f(x)=x³＋x²－x
2.f(x)=3x＋x³
3.2x²－3x＋3
4.f(x)=2x³＋4π
5.f(x)=x＋cosx,x∈﹙0,π/2﹚
6.f(x)=-2x＋1

Answer 1

1、f'(x)=3x^2+2x-1 =3 令f'(x)=0得 x1=-1 x2=1/3 因为开口向上,所以从负无穷到-1是递增,从-1到1/3是递减,从1/3到正无穷是递增
2、f'(x)=3+2x 令f'(x)=0得 x=-3/2 所以从负无穷到-3/2是递减,从-3/2到正无穷是递增
3、f'(x)=4x-3 令f'(x)=0得 x=3/4 所以从负无穷到3/4是递减,从3/4到正无穷是递增
4、f'(x)=6x^2 无论x去什么值,f'(x)>=0所以是单调递增函数
5、f'(x)=1-sinx 因为x∈﹙0,π/2﹚ 所以f'(x)>0 所以此函数单调递增
6、f'(x)=-2 所以此函数单调递减