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2分之1加6分之1加12分之1加20分之1加到110分之简便计算
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2分之1加6分之1加12分之1加20分之1加到110分之简便计算
▼优质解答
答案和解析
裂项的定理1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/2=1-1/2 同理依次拆就可以得下 1/6=1/2-1/3 .在根据结合律和交换律就可以简便了
1/2+1/6+1/12+...+1/110
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/10-1/11)
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+...+(1/10-1/10)-1/11
=1-1/11
=10/11
1/2=1-1/2 同理依次拆就可以得下 1/6=1/2-1/3 .在根据结合律和交换律就可以简便了
1/2+1/6+1/12+...+1/110
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/10-1/11)
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+...+(1/10-1/10)-1/11
=1-1/11
=10/11
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