对任何整数x和y,代数式x^5+3x^4y-5x³y²-15x²y³+4xy^4+12y^5的值能否等于33?若能,请写出计算过程；若不能,请说明理由

Question

对任何整数x和y,代数式x^5+3x^4y-5x³y²-15x²y³+4xy^4+12y^5的值能否等于33?
若能,请写出计算过程；若不能,请说明理由

Answer 1

　　　　先整理
　　x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^2(x+3y)
　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^2)
　　=(x+3y)(x^2-y^2)(x^2-4y^2)
　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
　　由于5个子项都是整数,所以所得到的数如果是33,那么无非两种情况
　　要么是33,1,1,1,1
　　要么是11,3,1,1,1
　　也就是说至少有三个项是相等的,而且是1
　　这样的话由于5个子项表达式互相不同,所以必定要y=0,x=1才能有相等的子项出现,这样却得到了5个子项都是1,这与假设他们的积为33矛盾
　　所以就不会等于33