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已知圆O:X²＋Y²＝4和点M(1,0),若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程
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已知圆O:X²＋Y²＝4和点M(1,0),若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程
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答案和解析
已知圆o:x^2+y^2=4和点M(1,a),若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值
(1)此圆圆心O（0,0）半径r＝2,过M的直线L与圆相切,且只有一条,所以M必在圆上,即M（1,√3）.直线OM垂直直线L于M,直线OM的斜率为√3,直线L的斜率k＝－√3/3,直线L的一般式y=k*x+b,可求出b=√3+√3/3,直线L方程：y=－√3/3*x+√3*(4/3).
(1)此圆圆心O（0,0）半径r＝2,过M的直线L与圆相切,且只有一条,所以M必在圆上,即M（1,√3）.直线OM垂直直线L于M,直线OM的斜率为√3,直线L的斜率k＝－√3/3,直线L的一般式y=k*x+b,可求出b=√3+√3/3,直线L方程：y=－√3/3*x+√3*(4/3).
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