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若函数f(x)=x²+ax+b在区间（0,1）,（1,2）内各有一个零点,求a+2b和a²+b²的取值范围
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若函数f(x)=x²+ax+b在区间（0,1）,（1,2）内各有一个零点,求a+2b和a²+b²的取值范围
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答案和解析
由“函数f(x)=x²+ax+b在区间（0,1）,（1,2）内各有一个零点”得f（0）>0,f(1)0,即b>0,1+a+b0,以a为横轴,b为纵轴画图,令z=a+2b,即b=-a/2+z/2,在可行域里求最大值和最小值分别为1和-2,所以a+2b的范围为（-2,1）；a²+b²表示可行域里的点到原点的距离的平方,可求得最大距离平方和最小距离平方分别为13和1,所以a²+b²的范围为（1,13）
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