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(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³+a³+b³+c³因式分解~
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(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³+a³+b³+c³因式分解~
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答案和解析
（a+b)³+(b+c)³+(C+a)³+a³+b³+c³
=[（a+b)³+c³]+[(b+c)³+a³]+[(a+c)³+b³]
=(a+b+c)[(a+b)²-c(a+b)+c²]+(a+b+c)[(b+c)²-a(b+c)+a²]+(a+b+c)[(a+c)²-b(a+c)+b²]
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²+b²+2bc+c²-ab-ac+a²+a²+2ac+c²-ab-bc+b²)
=(a+b+c)(3a²+3b²+3c²)
=3(a+b+c)(a²+b²+c²)
=[（a+b)³+c³]+[(b+c)³+a³]+[(a+c)³+b³]
=(a+b+c)[(a+b)²-c(a+b)+c²]+(a+b+c)[(b+c)²-a(b+c)+a²]+(a+b+c)[(a+c)²-b(a+c)+b²]
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²+b²+2bc+c²-ab-ac+a²+a²+2ac+c²-ab-bc+b²)
=(a+b+c)(3a²+3b²+3c²)
=3(a+b+c)(a²+b²+c²)
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