1.sin130度*sin175度+sin40度*sin85度的值等于2.已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=0.6,sin(A-B)=0.2（1）求证：tanA=2tanB（2）设AB=2,求边AB上的高（主要是这小题.）

Question

1.sin130度*sin175度+sin40度*sin85度的值等于______________
2.已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=0.6,sin(A-B)=0.2
（1）求证：tanA=2tanB
（2）设AB=2,求边AB上的高（主要是这小题.）

Answer 1

1.sin130度*sin175度+sin40度*sin85度
=sin50度*sin5度+cos50度*cos5度
=cos(50度-5度)
=根号2/2
2.(1)sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB=0.8
sin(A+B)-sin(A-B)=2sinBcosA=0.4
所以sinAcosB=2sinBcosA
tanA=2tanB
(2)做CD垂直于AB
tanA=CD/AD
tanB=CD/(2-AD)
AD=2/3
BD=4/3
方法一：因为锐角三角形ABC
所以cosC>0 cos(A+B)<0
cos(A+B)=-根号[1-sin(A+B)^2]=-0.8
因为-pai/2cos(A-B)=根号[1-sin(A-B)^2]=2根号6/5
cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB=(2根号6-4)/5
tanA=4/(2根号6-4)
CD=(2根号6+4)/3
方法二：
sinA=CD/根号（CD^2+4/9)
cosB=4/3/根号（CD^2+16/9)
因为sinAcosB=0.4
81CD^4-720CD^2+64=0
CD^2=（40+16根号6)/9或（40-16根号6)/9
CD=（2根号6+4)/3或（2根号6-4)/3
所以边AB上的高为（2根号6+4)/3或（2根号6-4)/3
因为锐角三角形ABC中
所以要检验后,舍去（2根号6-4)/3
CD=（2根号6+4)/3