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已知某地成年男子的身高X~N(175,25)(单位:cm).(1)试求该地男子身高位于区间(170,180)上的概率是多少?(2)若该地区某高校共有男生6000人,则身高超过185cm的男生大约有多少

题目详情
已知某地成年男子的身高X~N(175,25)(单位:cm).
(1)试求该地男子身高位于区间(170,180)上的概率是多少?
(2)若该地区某高校共有男生6000人,则身高超过185cm的男生大约有多少人?
(参考数据:P(μ-σ<X<μ+σ)=63.8%,P(μ-2σ<X<μ+2σ))=95.4%,P(μ-3σ<X<μ+3σ)=99.7%)
▼优质解答
答案和解析
(1)∵成年男子的身高X~N(175,25),
∴X服从均值为μ=175cm,σ=5的正态分布,
∴适合身高在170~180cm范围内取值即在(μ-σ,μ+σ)内取值,其概率为:63.9%,
(2)P(165185)=
1
2
(1-95.4%)=2.3%
∴身高超过185cm的男生大约有6000×2.3%=138人.