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如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O为矩形ABCD的中心,以D为圆心1为半径作⊙D,P为⊙D上的一个动点,连接AP、OP,则△AOP面积的最大值为()A.4B.215C.358D.174
题目详情

A.4
B.
21 |
5 |
C.
35 |
8 |
D.
17 |
4 |
▼优质解答
答案和解析
当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时,△AOP面积的最大,如图,
∵P是⊙D的切线,
∴DP垂直与切线,
延长PD交AC于M,则DM⊥AC,
∵在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,
∴AC=
=5,
∴OA=
,
∵∠AMD=∠ADC=90°,∠DAM=∠CAD,
∴△ADM∽△ACD,
∴
=
,
∵AD=4,CD=3,AC=5,
∴DM=
,
∴PM=PD+DM=1+
=
,
∴△AOP的最大面积=
OA•PM=
×
×
=
,
故选D.

∵P是⊙D的切线,
∴DP垂直与切线,
延长PD交AC于M,则DM⊥AC,
∵在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,
∴AC=
AB2+BC2 |
∴OA=
5 |
2 |
∵∠AMD=∠ADC=90°,∠DAM=∠CAD,
∴△ADM∽△ACD,
∴
DM |
CD |
AD |
AC |
∵AD=4,CD=3,AC=5,
∴DM=
12 |
5 |
∴PM=PD+DM=1+
12 |
5 |
17 |
5 |
∴△AOP的最大面积=
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
2 |
17 |
5 |
17 |
4 |
故选D.
看了 如图,在矩形ABCD中,AB...的网友还看了以下:
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