双十字相乘法的讲解和举例

Question

双十字相乘法的讲解和举例

Answer 1

分解形如ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f 的二次六项式在草稿纸上,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则.则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）.
例：3x²+5xy－2y²+x+9y－4=（x+2y－1）（3x－y+4）
因为3=1×3,－2=2×（－1）,－4=（－1）×4,
而1×（－1）+3×2=5,2×4+（－1）（－1）=9,1×4+3×（－1）=1
分解二次五项式
要诀：把缺少的一项当作系数为0,0乘任何数得0,
例：ab+b^2+a－b－2
=0×1×a^2+ab+b^2+a－b－2
=（0×a+b+1）（a+b－2）
=（b+1）（a+b－2）
分解四次五项式
提示：设x^2=y,用拆项法把cx^2拆成mx^2与ny之和.
例：2x^4+13x^3+20x^2+11x+2
=2y^2+13xy+15x^2+5y+11x+2
=（2y+3x+1）（y+5x+2）
=（2x^2+3x+1）（x^2+5x+2）
=（x+1）（2x+1）（x^2+5x+2）