定义：分子为1且分母为正整数的分数为单位分数，我们可以把1拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=12+13+16，1=12+14+16+112，1=12+15+16+112+120，以此类推，可得：1=12+16+112+1a+1b+130+142+156+172+190+111

Question

定义：分子为1且分母为正整数的分数为单位分数，我们可以把1拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=

(1)/(2)+(1)/(3)+(1)/(6)，1=(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(6)+(1)/(12)，1=(1)/(2)+(1)/(5)+(1)/(6)+(1)/(12)+(1)/(20)，以此类推，可得：1=(1)/(2)+(1)/(6)+(1)/(12)+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(30)+(1)/(42)+(1)/(56)+(1)/(72)+(1)/(90)+(1)/(110)+(1)/(132)+(1)/(156)，其中a<b，a，b∈N^*，设1≤x≤a，1≤y≤b，则(x+y+4)/(x+2)的最小值为（　　）

A.

(25)/(3)

B.

(23)/(7)

C.

(8)/(7)

D.

(6)/(5)

Answer 1

∵2=1×2，
6=2×3，
30=5×6，
42=6×7，
56=7×8，
72=8×9，
90=9×10，
110=10×11，
132=11×12，
∵1=(1)/(2)+(1)/(6)+(1)/(12)+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(30)+(1)/(42)+(1)/(56)+(1)/(72)+(1)/(90)+(1)/(110)+(1)/(132)+(1)/(156)，
∴(1)/(a)+(1)/(b)=(a+b)/(ab)=(33)/(260)，∴a=13，b=20，
则(x+y+4)/(x+2)=1+(y+2)/(x+2)，
∵1≤x≤13，1≤y≤20，
∴y=1，x=13时，(x+y+4)/(x+2)的最小值为(6)/(5)，
故选：D．