171的平方加172的平方一直加到180的平方除以181的平方加182平方一直加到189的平方

Question

171的平方加172的平方一直加到180的平方除以181的平方加182平方一直加到189的平方

Answer 1

因为1^2＋2^2＋……＋n^2＝n(n+1)(2n+1)/6,所以171^2＋172^2＋……＋180^2＝180×181×361/6－170×171×341/6＝190×9×(2×181×19－17×341)/6；
2181^2＋182^2＋……＋189^2＝189×190×379/6－180×181×361/6＝190×9×(21×379－2×181×19)/6.所以原式＝(2×181×19－17×341)/(21×379－2×181×19)＝1081/1081＝1