如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE=114°，则∠CAD等于（）A.57°B.38°C.33°D.28.5°

Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为

AC

的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE=114°，则∠CAD等于（　　）
A. 57°
B. 38°
C. 33°
D. 28.5°

Answer 1

∵AO⊥BC，且AO是⊙O的半径，
∴AO垂直平分BC，
∴AB=AC，即∠ABC=∠ACB，
∵D是

AC

的中点，
∴∠ABC=2∠DCA=2∠DAC，
∴∠ACB=2∠DCA，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD=∠DAE=114°，
∴∠ACB+∠DCA=114°，
即3∠DCA=114°，
∴∠DAC=∠DCA=38°．
故选B．