点P是等边三角形ABC内任意一点,连接AP,BP,CP,以CP为边作等边三角形PCD,连接AD（1）求证角CBP=角CAD（2）当角APB=115度时,求角PAD的度数（3）在（2）的条件下,设角BPC=X度,试探究：三角形APD可以是等

Question

点P是等边三角形ABC内任意一点,连接AP,BP,CP,以CP为边作等边三角形PCD,连接AD
（1）求证角CBP=角CAD
（2）当角APB=115度时,求角PAD的度数
（3）在（2）的条件下,设角BPC=X度,试探究：三角形APD可以是等腰三角形吗?

Answer 1

（1）证明：
因为：三角形ABC,和三角形PCD为等边三角形
所以：BC=AC,PC=DC
角ACB=角BCP+角PCA=60度
角PCD=角ACD+角PCA=60度
所以：角BCP=角ACD
所以：三角形BCP全等于三角形ACD
所以：角CBP=角CAD
三角形PAB内,角ABP+角APB+角BAP=180度；
三角形PBC内,角PBC+角BPC+角PCB=180度；
角ABC=角ABP+角PBC=60度
角BAC=角BAP+角PAC=60度
由（1）证明,三角形BPC全等于三角形ACD,
所以,角PBC=角DAC
由条件角APB=115度,
所以：角PBA+角BAP=180度-115度=65度
而角PAD=角PAC+角DAC
=60度-角BAP+角PBC
=60度-角BAP+60度-角PAB
=120度-（角BAP+角PAB）
=120度-65度
=55度（累死……）
第三个搞不定了,太久没学这玩意了……