已知体积为46的长方体的八个顶点都在球O的球面上，在这个长方体经过一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为23、43，那么球O的体积等于（）A.32π3B.167π3C.33π2D.117π2

Question

已知体积为4

√(6)的长方体的八个顶点都在球O的球面上，在这个长方体经过一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为2√(3)、4√(3)，那么球O的体积等于（　　）

A.

(32π)/(3)

B.

(16√(7)π)/(3)

C.

(33π)/(2)

D.

(11√(7)π)/(2)

Answer 1

设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=4√(6)，ab=2√(3)，bc=4√(3)，
∴a=√(2)，b=√(6)，c=2√(2)，
∴长方体的对角线长为√(2+6+8)=4，
∵长方体的对角线为球O的直径，
∴球O的半径为2，
∴球O的体积等于(4)/(3)π•23=(32π)/(3)．
故选：A．