求函数Y=√x^2-12x+52-√x^2-4x+5的最大值x^2-12x+52同处一个根号,x^2-4x+5同处一个根号!

Question

求函数Y=√x^2-12x+52-√x^2-4x+5的最大值
x^2-12x+52同处一个根号,x^2-4x+5同处一个根号!

Answer 1

配方:
y=√[(x-6)^2+4^2]-√[(x-2)^2+1]
这可以看成是X轴上点(x,0)到A（6,4）,B（2,1）这两点的距离差的最大值.
由三角形两边和大于第三边的原理,知此距离差最大不会超过AB的长度,当x与AB成直线时最大,为AB.
而AB＝√[(6-2)^2+(4-1)^2]=5,故最大值为5.
此时x为AB与x轴的交点：AB直线方程：y=(4-1)/(6-2)*(x-2)+1=3(x-2)/4+1
交点为y=0,x=-4/3+2=2/3
即当x=2/3时,Y取最大值为5.