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已知：m的平方=n+2n的平方=m+2（m≠n）求m的立方-2mn+n的立方的值
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已知：m的平方=n+2 n的平方=m+2 （m≠n） 求 m的立方-2mn+n的立方的值
▼优质解答
答案和解析
m的平方=n+2两边同乘m,得到m^3 = mn +2m
同样,n^3 = mn +2n
所以m的立方-2mn+n的立方 = mn+2m -2mn +mn+2n=2(m+n)
然后 m^2-n^2 = (n+2) - (m+2) = n-m
而m^2-n^2 = (m+n)(m-n)
所以(m+n)(m-n) = n-m
所以m+n=-1
所以m的立方-2mn+n的立方 = 2(m+n) = -2
同样,n^3 = mn +2n
所以m的立方-2mn+n的立方 = mn+2m -2mn +mn+2n=2(m+n)
然后 m^2-n^2 = (n+2) - (m+2) = n-m
而m^2-n^2 = (m+n)(m-n)
所以(m+n)(m-n) = n-m
所以m+n=-1
所以m的立方-2mn+n的立方 = 2(m+n) = -2
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