建模题库跳伞运动员由静止状态向地面降落,人和降落伞共重161磅（1磅=0.45359kg）,在降落伞张开以前,空气阻力等于v/2,在开始降落5s后降落伞张开.这时空气阻力是V2/2(速度平方的一半）,试求降

Question

建模题库
跳伞运动员由静止状态向地面降落,人 和降落伞共重161磅（1磅=0.45359kg）,在降落伞张开以前,空气阻力等于v/2,在开始降落5s后降落伞张开.这时空气阻力是V2/2(速度平方的一半）,试求降落伞张开后跳伞运动员的速度V（t）,并讨论极限速度.

Answer 1

打开降落伞前：mg-v/2=ma=m*dv/dt
分离变量得：dv/(g-v/2m)=dt
两边积分,代入初始条件v(0)=0,求出t<=5时的v(t)以及t=5时的v
打开降落伞后：mg-v^2/2=m*dv/dt
分离变量得：dv/(g-v^2/2m)=dt
两边积分,代入v(5),求出t>5时的v(t)
极限速度就是t→∞时的v(t)极限.
或者极限时,应该是匀速直线运动：mg=v^2/2,得到v=Sqrt(2mg)