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已知AB=（1，5，-2），BC=（3，1，z），若AB⊥BC，BP=（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，则BP等于（）A．（407，157，-3）B．（337，157，-3）C．（-407，-157，-3）D．（337，-157，-3）
题目详情
已知
=（1，5，-2），
=（3，1，z），若
⊥
，
=（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，则
等于（ ）
A．（
，
，-3）
B．（
，
，-3）
C．（-
，-
，-3）
D．（
，-
，-3）
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
| BP |
| BP |
A．（
| 40 |
| 7 |
| 15 |
| 7 |
B．（
| 33 |
| 7 |
| 15 |
| 7 |
C．（-
| 40 |
| 7 |
| 15 |
| 7 |
D．（
| 33 |
| 7 |
| 15 |
| 7 |
▼优质解答
答案和解析
因为
⊥
，所以
•
=0，
即1×3+5×1+（-2）z=0，所以z=4．
因为BP⊥平面ABC，
所以
⊥
，且
⊥
，
即1×（x-1）+5y+（-2）×（-3）=0，
且3（x-1）+y+（-3）×4=0．
解得x=
，y=-
，
于是
=（
，-
，-3）．
故选D．
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
即1×3+5×1+（-2）z=0，所以z=4．
因为BP⊥平面ABC，
所以
| BP |
| AB |
| BP |
| BC |
即1×（x-1）+5y+（-2）×（-3）=0，
且3（x-1）+y+（-3）×4=0．
解得x=
| 40 |
| 7 |
| 15 |
| 7 |
于是
| BP |
| 33 |
| 7 |
| 15 |
| 7 |
故选D．
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