记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若S12-S6S6-7•S6-S3S3-8=0，且正整数m，n满足a1ama2n=2a35，则1m+8n的最小值是（）A.75B.53C.95D.157

Question

记S_n为正项等比数列{a_n}的前n项和，若

(S12-S6)/(S6)-7•(S6-S3)/(S3)-8=0，且正整数m，n满足a₁a_ma_2n=2

a

3 5

，则(1)/(m)+(8)/(n)的最小值是（　　）

A.

(7)/(5)

B.

(5)/(3)

C.

(9)/(5)

D.

(15)/(7)

Answer 1

设正项等比数列{a_n}的公比为q，则q>0，
∵(S12-S6)/(S6)-7•(S6-S3)/(S3)-8=0，
∴q⁶-7q³-8=0，
解得：q=2，或q=-1（舍去），
若正整数m，n满足a₁a_ma_2n=2

a

3 5

，
则m+2n=15，
则(1)/(m)+(8)/(n)=（(1)/(m)+(8)/(n)）（(m+2n)/(15)）=(17)/(15)+(2n)/(15m)+(8m)/(15n)≥(17)/(15)+2√((2n)/(15m)•(8m)/(15n))=(5)/(3)，
当且仅当(2n)/(15m)=(8m)/(15n)，即m=3，n=6时，取等号，
故(1)/(m)+(8)/(n)的最小值是(5)/(3)，
故选：B．