(本小题满分14分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组；…第八

Question

(本小题满分14分)
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 、第二组 ；…第八组 ，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
 
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 ，求满足 的事件概率．

Answer 1

(1)由频率分布直方图知,前五组频率为
，
后三组频率为 ，人数为 人…………………………………2分
这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为  人………4分
（2）由频率分布直方图得第八组频率为 ，人数为 人，

设第六组人数为 ，则第七组人数为 ,又 ,所以 ,
即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为 ，……………………6分
频率除以组距分别等于 ，
见图      …………8分
（3）由（2）知身高在 内的人数为4人，设为 .身高在 的人数为2人，设为 .
若 时，有 共六种情况．
若 时，有 共一种情况．
若 分别在 ， 内时，有 共8种情况
所以基本事件的总数为 种 ………………………………………12分
事件 所包含的基本事件个数有 种，故  ………14分

略