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设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．
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| 设函数  ．（1）对于任意实数  ， 恒成立，求 的最大值；（2）若方程  有且仅有一个实根，求 的取值范围． |
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答案和解析
| 设函数  ．（1）对于任意实数  ， 恒成立，求 的最大值；（2）若方程  有且仅有一个实根，求 的取值范围． |
| （1）  （2） 或 |
| 试题分析：（1）先求导，因为  为二次函数，所以对于任意实数 ， 恒成立，即 恒成立。所以此二次函数的图像应开口向上，判别式小于等于0。（2）分别解 得函数 的单调性和极值。画图分析可知要使 只有一个根则应极大值小于0或极小值大于0.试题解析：(1)  , 2分因为  , , 即  恒成立, 4分所以  , 得 ，即 的最大值为 6分(2) 因为 当  时,  ;当 时,  ;当  时, ; 8分所以 当  时, 取极大值  ;当  时, 取极小值  ; 10分故当  或 时, 方程 仅有一个实根. 解得 或 . 14分 |
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