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已知矩形的一条对角线长为8,两条对角线的一个交角为120度求这个矩形的边长
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已知矩形的一条对角线长为8,两条对角线的一个交角为120度求这个矩形的边长
▼优质解答
答案和解析
已知：在矩形ABCD中,AC=8,∠AOB=120°
求证：AB的值
证明：∵∠AOB=120°,
∴∠AOD=180°-∠AOB=60°
∵AC=BD=8
又∵AC,BD互相平分,
∴AO=BO.
∴△AOD是等边三角形.
∴AD=AO=1/2AC=4
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°
在△ABD中,由勾股定理,得
AB=√（BD²-AD²）=√48≈6.93
求证：AB的值
证明：∵∠AOB=120°,
∴∠AOD=180°-∠AOB=60°
∵AC=BD=8
又∵AC,BD互相平分,
∴AO=BO.
∴△AOD是等边三角形.
∴AD=AO=1/2AC=4
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°
在△ABD中,由勾股定理,得
AB=√（BD²-AD²）=√48≈6.93
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