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已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a、b、c的最小公倍数是120，则a、b、c的乘积是．
题目详情
已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a、b、c的最小公倍数是120，则a、b、c的乘积是______．
▼优质解答
答案和解析
由a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，
故a有约数12和15，
而12，15的最小公倍数为60，
a、b、c的最小公倍数是120，
故a=60或120．
当a=60时，因为120=60×2，所以b=24，c=15，abc=60×24×15=21600；
当a=120时，b=12，c=15，abc=120×12×15=21600．
故a、b、c的乘积是21600．
故答案为：21600．
故a有约数12和15，
而12，15的最小公倍数为60，
a、b、c的最小公倍数是120，
故a=60或120．
当a=60时，因为120=60×2，所以b=24，c=15，abc=60×24×15=21600；
当a=120时，b=12，c=15，abc=120×12×15=21600．
故a、b、c的乘积是21600．
故答案为：21600．
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