例：已知某人的消费函数为U=xy,I=120元,Px=2元,Py=3元,问；（1）为得到最大效用,应怎样选择x与y的组合?（2）假设x的价格增加44%,y的价格不变,他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平

Question

例：已知某人的消费函数 为U=xy,I=120元,Px=2元,Py=3元,问；
（1）为得到最大效用,应怎样选择x与y的组合?
（2）假设 x的价格增加44%,y的价格不变,他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平

Answer 1

（1）商品1的边际效用是U对x的偏导数Mu1=y
商品2的边际效用是U对x的偏导数Mu2=x
效用最大化的条件是 Mu1/Px=Mu2/Py,代入得y=2/3*x
预算约束是I=Px*x+Py*y,即120=2x+3y,将y=2/3*x代入,解得x=30,y=20
（2）新的价格下,效用最大化条件是
y/(2×(1+44%))=x/3,即y=0.96x
U=30×20=600=xy=0.96x^2,解得x=25,y=0.96x=24
收入必须等于2×(1+44%)×25+3×24=144