如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）A.1211B.122n−3C.125D.122n+3

Question

如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（　　）
A. (12)/(11)
B. (12)/(2n−3)
C. (12)/(5)
D. (12)/(2n+3)

Answer 1

当做了1个正方形时，如图所示．
过点A作AM⊥BC，垂足为M，交GH于点N．
∴∠AMC=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴GH∥BC，GH=GF，GF⊥BC，
∴∠AGH=∠B，∠ANH=∠AMC=90°．
∵∠GAH=∠BAC，
∴△AGH∽△ABC．
∴AN：AM=GH：BC，
∵△ABC的面积为12，BC为6，
∴S_△ABC=(1)/(2)BC×AM=(1)/(2)×6×AM=12，解得AM=4．
设GH=x，BC=6，AM=4，
∵GF=NM=GH，
∴AN=AM-NM=AM-GH=4-x，
∴(x)/(6)=(4−x)/(4)，x=(12)/(5)，
同理当n=2时，x=(12)/(7)，
由此，当为n个正方形时x=(12)/(2n+3)，
故选：D．