等差数列{an}中,a1=1,a1+a2+···a10=145是否存在n,使a2+a4+····a2n=200,若存在求出n拜托各位了在线等

Question

等差数列{an}中,a1=1,a1+a2+···a10=145 是否存在n,使a2+a4+····a2n=200,若存在求出n
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Answer 1

a1+a2+···a10=145 10a1+(1+9)*9d/2=145.
10+45d=145.
d=3.
因为a2+a4+····a2n=200.
那么就有：
(a1+d)+(a1+3d)+.+[a1+(2n-1)d]=200.
na1+(1+3+5+...+(2n-1)*d=200.
n+3n^2=200
3n^2+n-200=0
(3n+25)(n-8)=0
=>n=-25/3或n=8
显然,n=-25/3应舍去
=>n=8.
也就是说,存在这样的n,且n=8.