已知正三棱锥的侧棱长为10cm,侧面积为144cm^2,求底面的边长和棱锥的高.

Question

已知正三棱锥的侧棱长为10cm,侧面积为144cm^2,求底面的边长和棱锥的高.

Answer 1

S(侧)'=144/3=48
S(侧)'=(1/2)sin(x)l(侧)^2
sin(x)=24/25
cos(x)=7/25
l(底)^2=l(侧)^2+l(侧)^2-2cos(x)l(侧)^2
=100+100-56
=144
l(底)=12
h(侧)=[2S(侧)']/l(底)=8
底面是等边三角形
l(底中线)=sin(60度)l(底)=6根号3
等边三角形中线的交点是重心
重心分中线1/2
l(重心到底边)=1/3*l(底中线)=2根号3
h^2=h(侧)^2-l(重心到底边)^2
h=2根号14