设等差数列{an}前n项和为Sn，且a5+a6=24，S11=143．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

设等差数列{a_n}前n项和为S_n，且a₅+a₆=24，S₁₁=143．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=(1)/(anan+1)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由a₅+a₆=24，S₁₁=143，
得

2a1+9d=24

11(a1+5d)=143

，解得a₁=3，d=2．
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1；
（2）b_n=(1)/(anan+1)=(1)/((2n+1)(2n+3))=(1)/(2)((1)/(2n+1)-(1)/(2n+3))，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=(1)/(2)((1)/(3)-(1)/(5)+(1)/(5)-(1)/(7)+…+(1)/(2n+1)-(1)/(2n+3))=(1)/(2)((1)/(3)-(1)/(2n+3))=(n)/(6n+9)．