已知数列a1,a2,a3,a4,a5的各项均不等于0和1,此数列前n项的和为Sn,且满足2Sn=an-an^2(1

Question

已知数列a1,a2,a3,a4,a5的各项均不等于0和1,此数列前n项的和为Sn,且满足2Sn=an-an^2(1

Answer 1

B
2Sn=An-An^2
2S(n-1)=A(n-1)-[A(n-1)]^2(n>=2)两式相减得:
2An=An-A(n-1)+[A(n-1)]^2-An^2化简得:
[An+A(n-1)]*[A(n-1)-An-1]=0
若An+A(n-1)不等于0
则A(n-1)-An-1=0 d=-1
因为2S1=A1-A1^2
2A1=A1-A1^2 所以 A1=0 或 -1
A1=0 时 A2=0或-1
A1=-1 时 A2=-2或1
这时满足条件的共有四个
(1)An=-n+2(n>=2) A1=0
(2)An=-n+1
(3)An=-n
(4)An=-n+3(n>=2) A1=-1
若An+A(n-1)=0 则
若A1=0时 An=0
若A1=-1时 An=(-1)^n
综上所述一共6个符合条件的
(1)An=-n+2(n>=2) A1=0
(2)An=-n+1
(3)An=-n
(4)An=-n+3(n>=2) A1=-1
(5)An=0
(6)An=(-1)^n