设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]=2，[1.25]=1），则方程3x-2[x]+4=0的解为-4或-143或-163-4或-143或-163．

Question

设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]=2，[1.25]=1），则方程3x-2[x]+4=0的解为

-4或-(14)/(3)或-(16)/(3)

-4或-(14)/(3)或-(16)/(3)

．

Answer 1

令[x]=n，代入原方程得3x-2n+4=0，即x=(2n−4)/(3)，
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤(2n−4)/(3)＜n+1，
整理得：3n≤2n-4＜3n+3，即-7＜n≤-4，
∴n=-4或n=-5或n=-6，
∴当n=-4时，x=-4，
当n=-5时，x=-(14)/(3)，
当n=-6时，x=-(16)/(3)，
经检验，x=-4或x=-(14)/(3)或x=-(16)/(3)是原方程的解．
故答案为：-4或-(14)/(3)或-(16)/(3)．