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若f（n）为n2+1的各位数字之和（n∈N*），例如：∵142+1=197，1+9+7=17，∴f（14）=17，记：f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n））（k∈N*），则f2009（9）=（）A．2B．5
题目详情
若f（n）为n2+1的各位数字之和（n∈N*），例如：∵142+1=197，1+9+7=17，∴f（14）=17，记：f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n））（k∈N*），则f2009（9）=（ ）
A．2
B．5
C．8
D．11
A．2
B．5
C．8
D．11
▼优质解答
答案和解析
由92+1=82⇒f（9）=8+2=10，
102+1=101⇒f（10）=1+0+1=2，
22+1=5⇒f（2）=5
52+1=26⇒f（5）=8
82+1=65⇒f（8）=11
112+1=122⇒f（11）=5
…⇒fn（9）是从第三项起以3为周期的循环数列，
又（2009-2）÷3的余数为0，故f2009（9）=f5（9）=f（8）=11．
故选D．
102+1=101⇒f（10）=1+0+1=2，
22+1=5⇒f（2）=5
52+1=26⇒f（5）=8
82+1=65⇒f（8）=11
112+1=122⇒f（11）=5
…⇒fn（9）是从第三项起以3为周期的循环数列，
又（2009-2）÷3的余数为0，故f2009（9）=f5（9）=f（8）=11．
故选D．
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