如图所示,已知点E在AC上,点D在AB上,△ADC全等于△EDB且∠DEA=∠A,若∠A:∠C=5:3求∠EDC得度数

Question

如图所示,已知点E在AC上,点D在AB上,△ADC全等于△EDB且∠DEA=∠A,若∠A:∠C=5:3求∠EDC得度数

Answer 1

∵△ADC≌△EDB ∴∠A=∠BED（全等三角形的定义)
又∵∠A=∠DEA∴∠BED=∠DEA ∵∠ADC=∠BDE（全等三角形的定义）且∠BDE=∠A+∠DEA(外角的性质） ∵∠BDE=∠A ∴∠BDE=2∠A ∵∠A:∠C=5:3 ∴设∠A为5x,∠C为3x,∠ADC为10x（∵∠BDE=∠ADC=2∠A) 5x+3x+10x=180° x=10° ∴∠A=50° ∠C=30° ∠ADC=100°∵∠A=∠DEA=50°（等量代换）∴∠EDA=180°-∠A-∠DEA=180°-100°=80°（三角形内角和为180°）∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=100°-80°=20° （角的性质）