假设A＝11a1a1a11，B＝141−2−2−2．如果矩阵方程AX=B有解，但解不惟一，试确定参数a．

Question

假设A＝

1	1	a
1	a	1
a	1	1

，B＝

1	4
1	−2
−2	−2

．如果矩阵方程AX=B有解，但解不惟一，试确定参数a．

Answer 1

∵（AB）=

1	1	a	⋮	1	4
1	a	1	⋮	1	−2
a	1	1	⋮	−2	−2

→

1	1	a	⋮	1	4
0	a−1	1−a	⋮	0	−6
0	1−a	1−a2	⋮	−2−a	−2−4a

→

1	1	a	⋮	1	4
0	a−1	1−a	⋮	0	−6
0	0	(1−a)(2+a)	⋮	−2−a	−8−4a

∴当 a=-2时，对于B的任一列向量，都有 r（A）=r（AB）=2＜3，
即a=-2时，矩阵方程AX=B有解，但解不惟一．