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在等比数列中,S30=13S10,S10+S30=140,则S20是什么
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在等比数列中,S30=13S10,S10+S30=140,则S20是什么
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答案和解析
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设S10=a1,S20-S10=a2,S30-S20=a3
得S30=a1+a2+a3
于是a1+a2+a3=13a1……①
又a1+a1+a2+a3=140
所以14a1=140
a1=10,即S10=10
设an的公比为q
则由①得：a1+a1*q+a1*q^2=13a1
q+q^2=12,得q=3或q=-4
又∵S10,S20-S10,S30-S20的公比为原数列公比的10次方,因此q必大于0,舍去q=-4的情况
所以q=3
a2=30=S20-S10
得S20=40
设S10=a1,S20-S10=a2,S30-S20=a3
得S30=a1+a2+a3
于是a1+a2+a3=13a1……①
又a1+a1+a2+a3=140
所以14a1=140
a1=10,即S10=10
设an的公比为q
则由①得：a1+a1*q+a1*q^2=13a1
q+q^2=12,得q=3或q=-4
又∵S10,S20-S10,S30-S20的公比为原数列公比的10次方,因此q必大于0,舍去q=-4的情况
所以q=3
a2=30=S20-S10
得S20=40
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