假设自然数1,2,3..n中,任取50个数都有其中两个之差为7,问:这样的N中最大的为?

Question

假设自然数1,2,3..n中,任取50个数都有其中两个之差为7,问:这样的N中最大的为?

Answer 1

(1,8) ,(2,9) ...(7,14)
(15,22) ,(16,23) ...(21,28)
(29,36) ,(30,37) ...(35,42)
(85,92) ,(86,93) ...(91,98)
把 1 98 分成了 49 组,其中任取 50 个数,必然某一组中取了两个数,差就是7.
所以 n=98
当 n = 99 时,如果取 7 ,15~21 ,29~35 ,.85~91,99 这50个数,就不能得到 7 .
所以,n 的最大值是 98 .