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某高校有高级教师18人,一级教师12人,正高级教师6人,需从他们中抽取一个容量为n的样本做代表,如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果容量增加一个,则采用系
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某高校有高级教师18人,一级教师12人,正高级教师6人,需从他们中抽取一个容量为n的样本做代表,如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果容量增加一个,则采用系统抽样时,需要在总体中剔除1人,则样本容量n为______.
▼优质解答
答案和解析
由某高校高级教师、一级教师、正高级教师的人数比为18:12:6=3:2:1可知,从他们中抽取的样本容量n应是6的倍数,该高校三种职称的教师总人数是18+12+6=36人,若样本容量n=6,高级教师、一级教师和正高级教师抽取的人数分别为3、2、1,此时若采用系统抽样,36人可分6组,间隔号为6;容量增加一个后,说明样本容量为7,36人需要利用简单随机抽样从总体中提出1人,剩余的35人分成7组,间隔号为5,符合题意.
若样本容量为12,利用分层抽样时,从高级教师、一级教师和正高级教师抽取的人数分别为6、4、2,利用系统抽样只需把36名教师分成12组,间隔号为3,符合题意,此时若样本容量加1,则样本容量为13,36人剔除1人不能被12整除,不合题意;
同样,对于样本容量为18时,虽然采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体,但是样本容量增加1人后,
在总体中剔除1人,35也不能被19整除;
当样本容量为24时不满足系统抽样.
综上,样本容量n=6.
故答案为6.
若样本容量为12,利用分层抽样时,从高级教师、一级教师和正高级教师抽取的人数分别为6、4、2,利用系统抽样只需把36名教师分成12组,间隔号为3,符合题意,此时若样本容量加1,则样本容量为13,36人剔除1人不能被12整除,不合题意;
同样,对于样本容量为18时,虽然采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体,但是样本容量增加1人后,
在总体中剔除1人,35也不能被19整除;
当样本容量为24时不满足系统抽样.
综上,样本容量n=6.
故答案为6.
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