如图，△ABD中，AB=AD，AC平分∠BAD，交BD于点E．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若∠ABD=50°，∠BCD=130°，求∠ABC的度数．

Question

如图，△ABD中，AB=AD，AC平分∠BAD，交BD于点E．

（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若∠ABD=50°，∠BCD=130°，求∠ABC的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中，

AB=AD

∠BAC=∠DAC

AC=AC

 
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴BC=DC，
∴△BCD是等腰三角形；
（2）∵BC=DC，∠BCD=130°，
∴∠CBD=∠CDB=(1)/(2)（180°-∠BCD）=(1)/(2)（180°-130°）=25°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+25°=75°．