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如图，△ABD中，AB=AD，AC平分∠BAD，交BD于点E．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若∠ABD=50°，∠BCD=130°，求∠ABC的度数．
题目详情
如图，△ABD中，AB=AD，AC平分∠BAD，交BD于点E．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若∠ABD=50°，∠BCD=130°，求∠ABC的度数．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若∠ABD=50°，∠BCD=130°，求∠ABC的度数．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴BC=DC，
∴△BCD是等腰三角形；
（2）∵BC=DC，∠BCD=130°，
∴∠CBD=∠CDB=
（180°-∠BCD）=
（180°-130°）=25°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+25°=75°．
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
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∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴BC=DC，
∴△BCD是等腰三角形；
（2）∵BC=DC，∠BCD=130°，
∴∠CBD=∠CDB=
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∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+25°=75°．
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