设e1,e2是两个互相垂直的单位向量,已知向量AB=3e1+2e2,CB=e1-Xe2,CD=-2e1+e2（1）若A、B、D三点共线,求实数X的值（2）若A、B、D三点构成一个直角三角形,求实数X的值

Question

设e1,e2是两个互相垂直的单位向量,已知向量AB=3e1+2e2,CB=e1-Xe2,CD=-2e1+e2
（1）若A、B、D三点共线,求实数X的值
（2）若A、B、D三点构成一个直角三角形,求实数X的值

Answer 1

1.A、B、D三点共线 则AB=kBD=k(CD-CB)
即 3e1+2e2=k(-2e1+e2-e1+xe2)
则3=-3k
2=k(x+1)
得x=-3
2.建立以A为原点的直角坐标系,e1,e2分别是x,y轴方向上的单位向量,则A（0,0）B（3,2）
C（2,2+x） D（0,3+x）
A、B、D三点构成一个直角三角形有两种可能,一个是角ADB=90度
则D为（2,2）x=-1（自己画个画图很明显的答案）
还有一个是角ABD=90度
则AB*BD=0（两个向量垂直相乘） 可得x=7/2