（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的

Question

（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．
（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；
（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）∠1+∠2=2∠A；

（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°
∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）
=(1)/(2)（180°-∠A）=90°-(1)/(2)∠A，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB），
=180°-（90°-(1)/(2)∠A）=90°+(1)/(2)×65°=122.5°；

（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，
∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，
∴∠A=(1)/(2)（∠1+∠2），
∴∠BHC=180°-(1)/(2)（∠1+∠2）．