（1）四进制的五位数有个．（2）7×11×13×138=157586这个算式在进制的时候成立．

Question

（1）四进制的五位数有 ___个．
（2）7×11×13×138=157586这个算式在 ___进制的时候成立．

Answer 1

（1）根据分析，可得
4位四进制数可以表示0～4⁴-1，即0～255共256个数，
5位四进制数可以表示0～4⁵-1，即0～1023共1024个数，
所以四进制的五位数有：1024-256=768（个）．

（2）根据十进制下7×11×13×138=138138，
可得7×11×13×138=157586这个算式在小于十进制下成立，
又因为157586的各个数位上最大的数是8，
所以7×11×13×138=157586这个算式在九进制的时候成立．
故答案为：768、九．