如图梯形ABCD中，AB∥CD，两对角线AC与BD相交于O，且BD⊥AD，已知BC=CD=7，AD=213，则sin∠DAC的值为（）A．21717B．137C．1317D．177

Question

如图梯形ABCD中，AB∥CD，两对角线AC与BD相交于O，且BD⊥AD，已知BC=CD=7，AD=2√(13)，则sin∠DAC的值为（　　）

A．(2√(17))/(17)
B．(√(13))/(7)
C．(√(13))/(17)
D．(√(17))/(7)

Answer 1

如图，延长AD、BC相交于点E，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CBD=∠ABD，
在△ABD和△EBD，

∠CBD＝∠ABD

BD＝BD

∠ADB＝∠EDB

，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD=DE，
∵AB∥CD，
∴DE是△ABE的中位线，
∴AB=2CD=2×7=14，
在Rt△ABD中，BD=√(AB2−AD2)=√(142−(2√(13))2)=12，
∵AB∥CD，
∴△ABO∽△CDO，
∴(OD)/(OB)=(CD)/(AB)=(1)/(2)，
∴OD=12×(1)/(1+2)=4，
∵BD⊥AD，
∴AO=√(AD2+OD2)=√((2√(13))2+42)=2√(17)，
∴sin∠DAC=(OD)/(AO)=(4)/(2√(17))=(2√(17))/(17)．
故选A．