已知等比数列{an},am+a(m+10)=a,a(m+25)+a(m+35)=b(a不等于b),则a(m+100)+a(m+110)=?

Question

已知等比数列{an},am+a(m+10)=a,a(m+25)+a(m+35)=b(a不等于b),则a(m+100)+a(m+110)=?

Answer 1

没有写错
设an=aq^(n-1)
am+a(m+10)=am+amq^10=a (1)
a(m+25)+a(m+35)=a(m+25)+a(m+25)q^10=b
所以am/a(m+25)=a/b
a(m+25)=amq^25
所以q^25=b/a
设a(m+100)+a(m+110)==amq^100+amq^110=amq^100(1+q^10)=x (2)
(1)(2)式相比得
x=q^(-100)=(q^25)^(-4)=(a/b)^4
即a(m+100)+a(m+110)=(a/b)^4