一个斜抛物体的水平运动距离为x（m）,对应的高度记为h(m),h是关于x的二次函数.已知当x=0时,h=2；当x=30时,h=0；当x=10时,h=22.1,求h关于x的函数解析式和自变量的取值范围；2,求斜抛物体的最大高

Question

一个斜抛物体的水平运动距离为x（m）,对应的高度记为h(m),h是关于x的二次函数.已知当x=0时,h=2；当x=30时,h=0；当x=10时,h=22.
1,求h关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
2,求斜抛物体的最大高度和达到的最大高度时的水平距离（精确到1M

Answer 1

因为h是x的二次函数,所以,我们可以假设h=a*x^2+b*x+c.
把x=0,h=2代入上式,我们有c=2.所以,h=a*x^2+b*x.
把x=30,h=0代入上式,我们有0=900a+30b.
把x=10,h=22代入,我们有22=100a+10b.
由此解得a=-0.11,b=3.3.所以,我们有关系式h=-0.11*x^2+3.3*x.
因为我们有h≥0,所以,通过解不等式-0.11*x^2+3.3*x≥0,我们可以得到自变量x的取值范围,0≤x≤30.
通过配方,我们知道h=-0.11*(x-15)^2+24.75.所以,最大高度h=24.75,此时水平距离x=15.