已知线段AB的长为10,动点P到A、B的距离平方和为122,求动点P的轨迹方程建立直角坐标系,使AB在x轴上,原点为AB的中点,则A（-5,0）,B（5,0）设动点P（x,y）,则由|PA|^2+|PB|^2=122得x^2+y^2=36========我

Question

已知线段AB的长为10,动点P到A、B的距离平方和为122,求动点P的轨迹方程
建立直角坐标系,使AB在x轴上,原点为AB的中点,则A（-5,0）,B（5,0）
设动点P（x,y）,则由|PA|^2 + |PB|^2 = 122
得x^2 + y^2 = 36
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我想问下,上面的最后x^2 + y^2 = 36是如何得到的,还有第一步设置A（-5,0）和B（5,0）有怎么用途.

Answer 1

|PA|^2 + |PB|^2 = 122可化为{X-（-5）}^2+（y-0）^2+（x-5）^2+(y-0)^2=122化简得：2*x^2+2*25+2*y^2=122得：x^2 + y^2 = 36（以上就是平面直角坐标系,两点间距离公式,把公式展开就行了）实际上第一步两点随便设两个点,只要保证这两个点的距离是10就ok了.淡定.但是设成A（-5,0）,B（5,0）不是更好算吗?而且如果孩子你在高中学了余弦定理,你应该能看出来这个是圆吧?（推一下就出来了）然后就能找到两个端点（-6,0）和（6,0）用圆的端点式（若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 ）代入即可算出.（可能把简单的问题复杂化了,那就用老师讲的初中的方法算吧.）要是还有啥不会的,就加我qq吧.